ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ ИНФОРМАЦИОННОЙ СЛОЖНОСТИ МНОГОМЕРНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ JS-ДИВЕРГЕНЦИИ И СТРУКТУРНОГО РАССТОЯНИЯ

Анна Викторовна Звягинцева; Андрей Романович Бражников

doi:10.5281/zenodo.20799924

Авторы

Анна Викторовна Звягинцева ФГБОУ ВО «Донецкий государственный университет» Автор https://orcid.org/0000-0003-2218-9230 a.zvyagintseva@donnu.ru
Андрей Романович Бражников ФГБОУ ВО «Донецкий государственный университет» Автор https://orcid.org/0009-0005-4420-9206 yanox123321@gmail.com

DOI:

https://doi.org/10.5281/zenodo.20799924

Ключевые слова:

сложность, энтропия, информационная мера, критические переходы, дивергенция Йенсена-Шеннона, многомерный анализ, феноменологическая модель

Лицензия

Метаданные этой статьи распространяются под лицензией CC BY 4.0

Аннотация

Проведен систематический анализ трёх подходов к оценке сложности систем: энтропии Шеннона, алгоритмической сложности Колмогорова и метода ранних предупреждающих сигналов. Показано, что существующие методы обладают ограниченной универсальностью для нестационарных многомерных систем. Центральным вкладом работы является феноменологический подход, оценивающий сложность как отклонение текущего состояния системы от опорного (нормального) режима. Предложен интегральный показатель информационной сложности, основанный на адаптивной комбинации симметризованной дивергенции Йенсена-Шеннона и нормированного структурного расстояния Фробениуса. Введена автоматическая процедура определения весового коэффициента. Выдвинута гипотеза о кросс-доменной инвариантности двухфазного механизма деградации. Сформирована эмпирическая база из пяти предметных областей для верификации метода. На курсах валют ЦБ РФ за 2018–2026 гг. (окно 252 торговых дня) проведен расчётный эксперимент: интегральный показатель информационной сложности идентифицировал санкционный шок 2022 года как наиболее острый эпизод и подтвердил гипотезу о доменно-специфичной декомпозиции (тест Краскела-Уоллиса).

Скачивания

Данные по скачиваниям пока не доступны.

Библиографические ссылки

1. Early-warning signals for critical transitions / M. Scheffer, V. Dakos, E. H. Van Nes [et al.] // Nature. – 2009. – Vol. 461, No. 7260. – P. 53–59. – DOI 10.1038/nature08227.

2. Lenton, T. M. Tipping elements in the Earth's climate system / T. M. Lenton, H. Held, E. Kriegler // Proceedings of the National Academy of Sciences USA. – 2008. – Vol. 105, No. 6. – P. 1786–1793. – DOI 10.1073/pnas.0705414105.

3. Slowing down as an early warning signal for abrupt climate change / V. Dakos, M. Scheffer, E. H. Van Nes [et al.] // Proceedings of the National Academy of Sciences USA. – 2008. – Vol. 105, No. 38. – P. 14308–14312. – DOI 10.1073/pnas.0802430105.

4. Shannon, C. E. A mathematical theory of communication / C. E. Shannon // Bell System Technical Journal. – 1948. – Vol. 27. – P. 379–423. – DOI 10.1002/j.1538-7305.1948.tb01338.x.

5. Колмогоров, А. Н. Три подхода к определению понятия «количество информации» / А. Н. Колмогоров // Проблемы передачи информации. – 1965. – Т. 1, № 1. – С. 3–11.

6. Chaitin, G. J. Information-Theoretic Limitations of Formal Systems / G. J. Chaitin // Journal of the ACM. – 1974. – Vol. 21, No. 3. – P. 403–424. – DOI 10.1145/321832.321839.

7. Evaluating the performance of multivariate indicators of resilience loss / E. Weinans [et al.] // Scientific Reports. – 2021. – Vol. 11, No. 1. – Art. 9148. – 14 p. – DOI 10.1038/s41598-021-87839-y.

8. Overshooting tipping point thresholds / P. D. L. Ritchie [et al.] // Nature. – 2021. – Vol. 592, No. 7855. – P. 517–523. – DOI 10.1038/s41586-021-03263-2.

9. Аверин, Г. В. Системодинамика: теория и приложения / Г. В. Аверин. – Донецк: ООО «НПП «Фолиант», 2022. – 535 с. – ISBN 978-5-6047945-0-0. – EDN LJDBFI.

10. Звягинцева, А. В. Вероятностные методы комплексной оценки природно-антропогенных систем / А. В. Звягинцева. – Москва: Издательский дом «Спектр», 2016. – 257 с. – ISBN 978-5-4442-0120-6. – EDN AXBXXZ.

11. Richman, J. S. Physiological time-series analysis using approximate entropy and sample entropy / J. S. Richman, J. R. Moorman // American Journal of Physiology. – 2000. – Vol. 278, No. 6. – P. H2039–H2049. – DOI 10.1152/ajpheart.2000.278.6.H2039.

12. Bandt, C. Permutation entropy / C. Bandt, B. Pompe // Physical Review Letters. – 2002. – Vol. 88, No. 17. – P. 174102. – DOI 10.1103/PhysRevLett.88.174102.

13. Costa, M. Multiscale entropy analysis / M. Costa, A. L. Goldberger, C.-K. Peng // Physical Review Letters. – 2002. – Vol. 89, No. 6. – P. 068102. – DOI 10.1103/PhysRevLett.89.068102.

14. Cilibrasi, R. Clustering by compression / R. Cilibrasi, P. M. Vitanyi // IEEE Transactions on Information Theory. – 2005. – Vol. 51, No. 4. – P. 1523–1545. – DOI 10.1109/TIT.2005.844059.

15. Pincus, S. M. Approximate entropy as a measure of system complexity / S. M. Pincus // Proceedings of the National Academy of Sciences USA. – 1991. – Vol. 88, No. 6. – P. 2297–2301. – DOI 10.1073/pnas.88.6.2297.

16. Звягинцева, А. В. Выявление взаимосвязи сложных событий на примере анализа статистических данных о чрезвычайных ситуациях / А. В. Звягинцева, Т. К. Гучмазова, Р. В. Клеменюк // Вестник Донецкого национального университета. Серия Г: Технические науки. – 2024. – № 3. – С. 45-54. – DOI 10.5281/zenodo.14018559. – EDN QAUAIC.

17. Звягинцева, А. В. Анализ моделей классификации для распознавания прецедентных событий в технологических процессах добычи нефти и газа / А. В. Звягинцева, И. Ю. Ковалев // Проблемы искусственного интеллекта. – 2025. – № 2(37). – С. 66–78. – DOI 10.24412/2413-7383-2025-2-37-66-78.

18. Prokopenko, M. Relating Fisher information to order parameters / M. Prokopenko [et al.] // Physical Review E. – 2011. – Vol. 84, No. 4. – P. 041116. – DOI 10.1103/PhysRevE.84.041116.

19. Аверин, Г. В. Феноменологический подход к комплексной оценке сложности многомерных систем / Г. В. Аверин, А. В. Звягинцева, А. Р. Бражников // Вестник Донецкого национального университета. Серия Г: Технические науки. – 2026. – № 1. – С. 124–140. – DOI 10.1109/18.61115. – EDN WSFTVO.

20. Lin, J. Divergence measures based on the Shannon entropy / J. Lin // IEEE Transactions on Information Theory. – 1991. – Vol. 37, No. 1. – P. 145–151. – DOI 10.5281/zenodo.19201881.

21. Bishop, C. M. Pattern Recognition and Machine Learning / C. M. Bishop. – New York: Springer, 2006. – 738 p. – P. 55–56, 93–94. – ISBN 978-0-387-31073-2.

22. Golub, G. H. Matrix Computations / G. H. Golub, C. F. Van Loan. – 4th ed. – Baltimore: Johns Hopkins University Press, 2013. – 780 p. – P. 69–71. – ISBN 978-1-4214-0794-4.

23. Ledoit, O. Honey, I shrunk the sample covariance matrix / O. Ledoit, M. Wolf // The Journal of Portfolio Management. – 2004. – Vol. 30, No. 4. – P. 110–119. – DOI 10.3905/jpm.2004.110.

24. Kornprobst, A. Winning investment strategies based on financial crisis indicators / A. Kornprobst, R. Douady // Journal of Investment Strategies. – 2019. – Vol. 8, No. 2. – P. 1–28.

25. Identifying critical states of complex diseases by single-sample Jensen-Shannon divergence / J. Yan, P. Li, R. Gao [et al.] // Frontiers in Oncology. – 2021. – Vol. 11. – Art. 684781. – DOI 10.3389/fonc.2021.684781.

26. Центральный банк Российской Федерации. Статистические данные в формате XML [Электронный ресурс]. – URL: https://www.cbr.ru/development/SXML/ (дата обращения 07.03.2026).

27. Moscow Exchange. ISS Informational & Statistical Server [Electronic resource]. – URL: https://iss.moex.com/ (дата обращения 07.03.2026).

28. Федеральная служба государственной статистики Российской Федерации (Росстат) [Электронный ресурс]. – URL: https://rosstat.gov.ru/ (дата обращения 07.03.2026).

REFERENCES LIST

1. Early-warning signals for critical transitions / M. Scheffer, V. Dakos, E. H. Van Nes [et al.] // Nature. – 2009. – Vol. 461, No. 7260. – P. 53–59. – DOI 10.1038/nature08227.

2. Lenton, T. M. Tipping elements in the Earth's climate system / T. M. Lenton, H. Held, E. Kriegler // Proceedings of the National Academy of Sciences USA. – 2008. – Vol. 105, No. 6. – P. 1786–1793. – DOI 10.1073/pnas.0705414105.

3. Slowing down as an early warning signal for abrupt climate change / V. Dakos, M. Scheffer, E. H. Van Nes [et al.] // Proceedings of the National Academy of Sciences USA. – 2008. – Vol. 105, No. 38. – P. 14308–14312. – DOI 10.1073/pnas.0802430105.

4. Shannon, C. E. A mathematical theory of communication / C. E. Shannon // Bell System Technical Journal. – 1948. – Vol. 27. – P. 379–423. – DOI 10.1002/j.1538-7305.1948.tb01338.x.

5. Kolmogorov, A. N. Tri podkhoda k opredeleniiu poniatiia «kolichestvo informatsii» / A. N. Kolmogorov // Problemy peredachi informatsii. – 1965. – T. 1, № 1. – S. 3–11.

6. Chaitin, G. J. Information-Theoretic Limitations of Formal Systems / G. J. Chaitin // Journal of the ACM. – 1974. – Vol. 21, No. 3. – P. 403–424. – DOI 10.1145/321832.321839.

7. Evaluating the performance of multivariate indicators of resilience loss / E. Weinans [et al.] // Scientific Reports. – 2021. – Vol. 11, No. 1. – Art. 9148. – 14 p. – DOI 10.1038/s41598-021-87839-y.

8. Overshooting tipping point thresholds / P. D. L. Ritchie [et al.] // Nature. – 2021. – Vol. 592, No. 7855. – P. 517–523. – DOI 10.1038/s41586-021-03263-2.

9. Averin, G. V. Sistemodinamika: teoriia i prilozheniia / G. V. Averin. – Donetsk: OOO «NPP «Foliant», 2022. – 535 s. – ISBN 978-5-6047945-0-0. – EDN LJDBFI.

10. Zviagintseva, A. V. Veroiatnostnye metody kompleksnoi otsenki prirodno-antropogennykh sistem / A. V. Zviagintseva. – Moskva: Izdatelskii dom «Spektr», 2016. – 257 s. – ISBN 978-5-4442-0120-6. – EDN AXBXXZ.

11. Richman, J. S. Physiological time-series analysis using approximate entropy and sample entropy / J. S. Richman, J. R. Moorman // American Journal of Physiology. – 2000. – Vol. 278, No. 6. – P. H2039–H2049. – DOI 10.1152/ajpheart.2000.278.6.H2039.

12. Bandt, C. Permutation entropy / C. Bandt, B. Pompe // Physical Review Letters. – 2002. – Vol. 88, No. 17. – P. 174102. – DOI 10.1103/PhysRevLett.88.174102.

13. Costa, M. Multiscale entropy analysis / M. Costa, A. L. Goldberger, C.-K. Peng // Physical Review Letters. – 2002. – Vol. 89, No. 6. – P. 068102. – DOI 10.1103/PhysRevLett.89.068102.

14. Cilibrasi, R. Clustering by compression / R. Cilibrasi, P. M. Vitanyi // IEEE Transactions on Information Theory. – 2005. – Vol. 51, No. 4. – P. 1523–1545. – DOI 10.1109/TIT.2005.844059.

15. Pincus, S. M. Approximate entropy as a measure of system complexity / S. M. Pincus // Proceedings of the National Academy of Sciences USA. – 1991. – Vol. 88, No. 6. – P. 2297–2301. – DOI 10.1073/pnas.88.6.2297.

16. Zviagintseva, A. V. Vyiavlenie vzaimosviazi slozhnykh sobytii na primere analiza statisticheskikh dannykh o chrezvychainykh situatsiiakh / A. V. Zviagintseva, T. K. Guchmazova, R. V. Klemeniuk // Vestnik Donetskogo natsionalnogo universiteta. Seriia G: Tekhnicheskie nauki. – 2024. – № 3. – S. 45-54. – DOI 10.5281/zenodo.14018559. – EDN QAUAIC.

17. Zviagintseva, A. V. Analiz modelei klassifikatsii dlia raspoznavaniia pretsedentnykh sobytii v tekhnologicheskikh protsessakh dobychi nefti i gaza / A. V. Zviagintseva, I. Iu. Kovalev // Problemy iskusstvennogo intellekta. – 2025. – № 2(37). – S. 66–78. – DOI 10.24412/2413-7383-2025-2-37-66-78.

18. Prokopenko, M. Relating Fisher information to order parameters / M. Prokopenko [et al.] // Physical Review E. – 2011. – Vol. 84, No. 4. – P. 041116. – DOI 10.1103/PhysRevE.84.041116.

19. Averin, G. V. Fenomenologicheskii podkhod k kompleksnoi otsenke slozhnosti mnogomernykh sistem / G. V. Averin, A. V. Zviagintseva, A. R. Brazhnikov // Vestnik Donetskogo natsionalnogo universiteta. Seriia G: Tekhnicheskie nauki. – 2026. – № 1. – S. 124–140. – DOI 10.1109/18.61115. – EDN WSFTVO.

20. Lin, J. Divergence measures based on the Shannon entropy / J. Lin // IEEE Transactions on Information Theory. – 1991. – Vol. 37, No. 1. – P. 145–151. – DOI 10.5281/zenodo.19201881.

21. Bishop, C. M. Pattern Recognition and Machine Learning / C. M. Bishop. – New York: Springer, 2006. – 738 p. – P. 55–56, 93–94. – ISBN 978-0-387-31073-2.

22. Golub, G. H. Matrix Computations / G. H. Golub, C. F. Van Loan. – 4th ed. – Baltimore: Johns Hopkins University Press, 2013. – 780 p. – P. 69–71. – ISBN 978-1-4214-0794-4.

23. Ledoit, O. Honey, I shrunk the sample covariance matrix / O. Ledoit, M. Wolf // The Journal of Portfolio Management. – 2004. – Vol. 30, No. 4. – P. 110–119. – DOI 10.3905/jpm.2004.110.

24. Kornprobst, A. Winning investment strategies based on financial crisis indicators / A. Kornprobst, R. Douady // Journal of Investment Strategies. – 2019. – Vol. 8, No. 2. – P. 1–28.

25. Identifying critical states of complex diseases by single-sample Jensen-Shannon divergence / J. Yan, P. Li, R. Gao [et al.] // Frontiers in Oncology. – 2021. – Vol. 11. – Art. 684781. – DOI 10.3389/fonc.2021.684781.

26. Tsentralnyi bank Rossiiskoi Federatsii. Statisticheskie dannye v formate XML [Elektronnyi resurs]. – URL: https://www.cbr.ru/development/SXML/ (data obrashcheniia 07.03.2026).

27. Moscow Exchange. ISS Informational & Statistical Server [Electronic resource]. – URL: https://iss.moex.com/ (data obrashcheniia 07.03.2026).

28. Federalnaia sluzhba gosudarstvennoi statistiki Rossiiskoi Federatsii (Rosstat) [Elektronnyi resurs]. – URL: https://rosstat.gov.ru/ (data obrashcheniia 07.03.2026).