ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД К КОМПЛЕКСНОЙ ОЦЕНКЕ СЛОЖНОСТИ МНОГОМЕРНЫХ СИСТЕМ
DOI:
https://doi.org/10.5281/zenodo.19201881Ключевые слова:
сложность, многомерные системы, феноменологические модели, информационные меры, критерии сложности, комплексная оценкаЛицензия
Аннотация
В статье рассматривается проблема количественной оценки сложности многомерных нестационарных систем, актуальная для таких областей, как мониторинг финансовых рынков, климатических процессов и технических систем. Проведен анализ существующих подходов – энтропийного, алгоритмического, методов ранних предупреждающих сигналов (EWS) и структурных методов. Выявлены ограничения данных методов в части универсальности и комплексности. Идея предлагаемого подхода направлена на феноменологическое моделирование и выявление устойчивых макроскопических закономерностей сложности на основе применения общесистемных моделей анализа и интерпретации эмпирических данных. Разработаны феноменологические модели описания пространства состояний системы на основе данных и предложены различные интегральные меры сложности. Сформулированы критерии оценки структурной, динамической, системной, описательной и относительной сложности систем. Феноменологический подход позволяет обеспечивать универсальность применения по отношению к многомерным системам различной природы.
Скачивания
Библиографические ссылки
1. Shannon, C. E. A mathematical theory of communication / C. E. Shannon // Bell System Technical Journal. – 1948. – Vol. 27. – P. 379–423.
2. Zurek, W. H. Complexity, entropy and the physics of information / W. H. Zurek // Santa Fe Institute Studies in the Sciences of Complexity. – 1990. – Vol. VIII. – 548 p.
3. Mandelbrot, B. B. The (Mis) Behavior of Markets: A Fractal View of Risk, Ruin and Reward / B. B. Mandelbrot, R. L. Hudson. – New York: Basic Books, 2006. – 348 p. – ISBN 1‐86‐197790‐5.
4. Early-warning signals for critical transitions / M. Scheffer, V. Dakos, E. H. Van Nes [et al.] // Nature. – 2009. – Vol. 461, No. 7260. – P. 53–59. – DOI 10.1038/nature08227. – EDN MYNNPR.
5. Stanley, H. E. Introduction to Phase Transitions and Critical Phenomena / H. E. Stanley. – New York: Oxford University Press, 1987. – 308 p.
6. Lenton, T. M. Tipping elements in the Earth's climate system / T. M. Lenton, H. Held, E. Kriegler // Proceedings of the National Academy of Sciences USA. – 2008. – Vol. 105, No. 6. – P. 1786–1793. – DOI 10.1073/pnas.0705414105.
7. Slowing down as an early warning signal for abrupt climate change / V. Dakos, M. Scheffer, E. H. Van Nes [et al.] // Proceedings of the National Academy of Sciences USA. – 2008. – Vol. 105, No. 38. – P. 14308–14312. – DOI 10.1073/pnas.0802430105.
8. Колмогоров, А. Н. Три подхода к определению понятия «количество информации» / А. Н. Колмогоров // Проблемы передачи информации. – 1965. – Т. 1, № 1. – С. 3–11.
9. Chaitin, G. J. Information-Theoretic Limitations of Formal Systems / G. J. Chaitin // Journal of the ACM. – 1974. – Vol. 21, No. 3. – P. 403–424. – DOI 10.1145/321832.321839. – EDN XQKTSP.
10. Cilibrasi, R. Clustering by compression / R. Cilibrasi, P. M. Vitanyi // IEEE Transactions on Information Theory. – 2005. – Vol. 51, No. 4. – P. 1523–1545.
11. Evaluating the performance of multivariate indicators of resilience loss / E. Weinans, E. H. Van Nes, I. A. V. D. Leemput, R. Quax // Scientific Reports. – 2021. – Vol. 11, No. 1. – DOI 10.1038/s41598-021-87839-y.
12. Takens, F. Detecting strange attractors in turbulence / F. Takens // Dynamical Systems and Turbulence, Warwick 1980: proceedings of a symposium held at the University of Warwick 1979/80. – Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2006. – P. 366–381.
13. Overshooting tipping point thresholds in a changing climate / P. D. L. Ritchie, J. J. Clarke, P. M. Cox, C. Huntingford // Nature. – 2021. – Vol. 592, No. 7855. – P. 517–523. – DOI 10.1038/s41586-021-03263-2. – EDN JPEJBO.
14. Prokopenko, M. An information-theoretic primer on complexity, self-organization, and emergence / M. Proko- penko, F. Boschetti, A. J. Ryan // Complexity. – 2009. – Vol. 15, No. 1. – P. 11–28. – DOI 10.1002/cplx.20249.
15. Gell-Mann, M. Information measures, effective complexity, and total information / M. Gell-Mann, S. Lloyd // Complexity. – 1996, – Vol. 2, No. 1. – P. 44–52. – DOI 10.1002/(sici)1099-0526(199609/10)2:1.
16. Crutchfield, J. P. The calculi of emergence: computation, dynamics and induction / J. P. Crutchfield // Physica D: Nonlinear Phenomena. – 1994. – Vol. 75, No. 1–3. – P. 11–54.
17. Lopez-Ruiz, R. A statistical measure of complexity / R. Lopez-Ruiz, H. L. Mancini, X. Calbet // Physics Letters A. – 1995. – Vol. 209, No. 5–6. – P. 321–326. – EDN APMKJN.
18. Varley, T. F. Information theory for complex systems scientists: What, why, and how / T. F. Varley // Physics Reports. – 2025. – Vol. 1148. – P. 1–55. – DOI 10.1016/j.physrep.2025.09.007. – EDN TVWMZD.
19. Reducibility of higher-order networks from dynamics / M. Lucas [et al.] // Nature Communications. – 2026. – arXiv 2404.08547v4.
20. Multidimensional resilience decision-making for complex and substructured systems / J. Salomon, J. Behrensdorf, N. Winnewisser [et al.] // Resilient Cities and Structures. – 2023. – Vol. 1, No. 3. – P. 61–78. – DOI 10.1016/j.rcns.2022.10.005.
21. Boi, L. Geometry and phenomenology of the living: Limits and possibilities of mathematization, complexity and individuation in biological sciences / L. Boi, C. Lobo // Theory in Biosciences. – 2022. – Vol. 141, No. 2. – P. 53–58. – DOI 10.1007/s12064-022-00365-x.
22. Qazi, A. Data-driven impact assessment of multidimensional project complexity on project performance / A. Qazi // International Journal of Productivity and Performance Management. – 2022. – Vol. 71, No.1. – P. 58–78. – DOI 10.1108/IJPPM-06-2020-0281.
23. The Emergence of Complex Behavior in Large-Scale Ecological Environments / J. Bejjani, C. Van Amburg, C. Wang [et al.] // arXiv preprint. – 2025. – arXiv: 2510.18221.
24. Vakulenko, S. A. Noisy deep networks: chaos, multistationarity, and eternal evolution / S. A. Vakulenko, I. Sudakow // Journal of Physics: Complexity. – 2025. – Vol. 6, No. 2. – P. 025008. – DOI 10.1088/2632-072X/adсdb4.
25. Аверин, Г. В. О проблеме измеримости состояний сложных систем / Г. В. Аверин, А. В. Звягинцева, А. А. Швецова // Мягкие измерения и вычисления. – 2020. – Т. 37, № 12. – С. 18–30. – DOI 10.36871/ 2618-9976.2020.12.002. – EDN DMWNHC.
26. Measurement of the Status of Complex Systems in Multidimensional Phase Spaces / G. V. Averin, A. V. Zviagintseva, I. S. Konstantinov, A. A. Shvetsova // An International Journal of Advanced Computer Technology. – 2019. – Vol. 8, No. 6. – P. 3176–3181. – EDN VFHTCW.
27. Аверин, Г. В. Системодинамика: теория и приложения / Г. В. Аверин. – Донецк: ООО «НПП «Фолиант», 2022. – 535 с. – ISBN 978-5-6047945-0-0. – EDN LJDBFI.
28. Звягинцева, А. В. Вероятностные методы комплексной оценки природно-антропогенных систем / А. В. Звягинцева. – Москва: Издательский дом «Спектр», 2016. – 257 с. – ISBN 978-5-4442-0120-6. – EDN AXBXXZ.
29. Method and criteria for assessing sustainable development / G. V. Averin, A. V. Zviagintseva, I. S. Konstantinov, A. A. Shvetsova // The Journal of Social Sciences Research. – 2018, No. Special Issue 5. – P. 181–187. – DOI 10.32861/jssr.spi5.181.187. – EDN CRQEYU.
30. Аверин, Г. В. О справедливости принципа соответственных состояний для систем различной природы / Г. В. Аверин, А. В. Звягинцева // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Экономика. Информатика. – 2017. – № 16(265). – С. 104–112. – EDN ZGZCJR.
REFERENCES LIST
1. Shannon, C. E. A mathematical theory of communication / C. E. Shannon // Bell System Technical Journal. – 1948. – Vol. 27. – P. 379–423.
2. Zurek, W. H. Complexity, entropy and the physics of information / W. H. Zurek // Santa Fe Institute Studies in the Sciences of Complexity. – 1990. – Vol. VIII. – 548 p.
3. Mandelbrot, B. B. The (Mis) Behavior of Markets: A Fractal View of Risk, Ruin and Reward / B. B. Mandelbrot, R. L. Hudson. – New York: Basic Books, 2006. – 348 p. – ISBN 1‐86‐197790‐5.
4. Early-warning signals for critical transitions / M. Scheffer, V. Dakos, E. H. Van Nes [et al.] // Nature. – 2009. – Vol. 461, No. 7260. – P. 53–59. – DOI 10.1038/nature08227. – EDN MYNNPR.
5. Stanley, H. E. Introduction to Phase Transitions and Critical Phenomena / H. E. Stanley. – New York: Oxford University Press, 1987. – 308 p.
6. Lenton, T. M. Tipping elements in the Earth's climate system / T. M. Lenton, H. Held, E. Kriegler // Proceedings of the National Academy of Sciences USA. – 2008. – Vol. 105, No. 6. – P. 1786–1793. – DOI 10.1073/pnas.0705414105.
7. Slowing down as an early warning signal for abrupt climate change / V. Dakos, M. Scheffer, E. H. Van Nes [et al.] // Proceedings of the National Academy of Sciences USA. – 2008. – Vol. 105, No. 38. – P. 14308–14312. – DOI 10.1073/pnas.0802430105.
8. Kolmogorov, A. N. Tri podkhoda k opredeleniiu poniatiia «kolichestvo informatsii» / A. N. Kolmogorov // Problemy peredachi informatsii. – 1965. – T. 1, № 1. – S. 3–11.
9. Chaitin, G. J. Information-Theoretic Limitations of Formal Systems / G. J. Chaitin // Journal of the ACM. – 1974. – Vol. 21, No. 3. – P. 403–424. – DOI 10.1145/321832.321839. – EDN XQKTSP.
10. Cilibrasi, R. Clustering by compression / R. Cilibrasi, P. M. Vitanyi // IEEE Transactions on Information Theory. – 2005. – Vol. 51, No. 4. – P. 1523–1545.
11. Evaluating the performance of multivariate indicators of resilience loss / E. Weinans, E. H. Van Nes, I. A. V. D. Leemput, R. Quax // Scientific Reports. – 2021. – Vol. 11, No. 1. – DOI 10.1038/s41598-021-87839-y.
12. Takens, F. Detecting strange attractors in turbulence / F. Takens // Dynamical Systems and Turbulence, Warwick 1980: proceedings of a symposium held at the University of Warwick 1979/80. – Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2006. – P. 366–381.
13. Overshooting tipping point thresholds in a changing climate / P. D. L. Ritchie, J. J. Clarke, P. M. Cox, C. Huntingford // Nature. – 2021. – Vol. 592, No. 7855. – P. 517–523. – DOI 10.1038/s41586-021-03263-2. – EDN JPEJBO.
14. Prokopenko, M. An information-theoretic primer on complexity, self-organization, and emergence / M. Proko- penko, F. Boschetti, A. J. Ryan // Complexity. – 2009. – Vol. 15, No. 1. – P. 11–28. – DOI 10.1002/cplx.20249.
15. Gell-Mann, M. Information measures, effective complexity, and total information / M. Gell-Mann, S. Lloyd // Complexity. – 1996, – Vol. 2, No. 1. – P. 44–52. – DOI 10.1002/(sici)1099-0526(199609/10)2:1.
16. Crutchfield, J. P. The calculi of emergence: computation, dynamics and induction / J. P. Crutchfield // Physica D: Nonlinear Phenomena. – 1994. – Vol. 75, No. 1–3. – P. 11–54.
17. Lopez-Ruiz, R. A statistical measure of complexity / R. Lopez-Ruiz, H. L. Mancini, X. Calbet // Physics Letters A. – 1995. – Vol. 209, No. 5–6. – P. 321–326. – EDN APMKJN.
18. Varley, T. F. Information theory for complex systems scientists: What, why, and how / T. F. Varley // Physics Reports. – 2025. – Vol. 1148. – P. 1–55. – DOI 10.1016/j.physrep.2025.09.007. – EDN TVWMZD.
19. Reducibility of higher-order networks from dynamics / M. Lucas [et al.] // Nature Communications. – 2026. – arXiv 2404.08547v4.
20. Multidimensional resilience decision-making for complex and substructured systems / J. Salomon, J. Behrensdorf, N. Winnewisser [et al.] // Resilient Cities and Structures. – 2023. – Vol. 1, No. 3. – P. 61–78. – DOI 10.1016/j.rcns.2022.10.005.
21. Boi, L. Geometry and phenomenology of the living: Limits and possibilities of mathematization, complexity and individuation in biological sciences / L. Boi, C. Lobo // Theory in Biosciences. – 2022. – Vol. 141, No. 2. – P. 53–58. – DOI 10.1007/s12064-022-00365-x.
22. Qazi, A. Data-driven impact assessment of multidimensional project complexity on project performance / A. Qazi // International Journal of Productivity and Performance Management. – 2022. – Vol. 71, No.1. – P. 58–78. – DOI 10.1108/IJPPM-06-2020-0281.
23. The Emergence of Complex Behavior in Large-Scale Ecological Environments / J. Bejjani, C. Van Amburg, C. Wang [et al.] // arXiv preprint. – 2025. – arXiv: 2510.18221.
24. Vakulenko, S. A. Noisy deep networks: chaos, multistationarity, and eternal evolution / S. A. Vakulenko, I. Sudakow // Journal of Physics: Complexity. – 2025. – Vol. 6, No. 2. – P. 025008. – DOI 10.1088/2632-072X/adсdb4..
25. Averin, G. V. O probleme izmerimosti sostoianii slozhnykh sistem / G. V. Averin, A. V. Zviagintseva, A. A. Shvetsova // Miagkie izmereniia i vychisleniia. – 2020. – T. 37, № 12. – S. 18–30. – DOI 10.36871/ 2618-9976.2020.12.002. – EDN DMWNHC.
26. Measurement of the Status of Complex Systems in Multidimensional Phase Spaces / G. V. Averin, A. V. Zviagintseva, I. S. Konstantinov, A. A. Shvetsova // An International Journal of Advanced Computer Technology. – 2019. – Vol. 8, No. 6. – P. 3176–3181. – EDN VFHTCW.
27. Averin, G. V. Sistemodinamika: teoriia i prilozheniia / G. V. Averin. – Donetsk: OOO «NPP «Foliant», 2022. – 535 s. – ISBN 978-5-6047945-0-0. – EDN LJDBFI.
28. Zviagintseva, A. V. Veroiatnostnye metody kompleksnoi otsenki prirodno-antropogennykh sistem / A. V. Zviagintseva. – Moskva: Izdatelskii dom «Spektr», 2016. – 257 s. – ISBN 978-5-4442-0120-6. – EDN AXBXXZ.
29. Method and criteria for assessing sustainable development / G. V. Averin, A. V. Zviagintseva, I. S. Konstantinov, A. A. Shvetsova // The Journal of Social Sciences Research. – 2018, No. Special Issue 5. – P. 181–187. – DOI 10.32861/jssr.spi5.181.187. – EDN CRQEYU.
30. Averin, G. V. O spravedlivosti printsipa sootvetstvennykh sostoianii dlia sistem razlichnoi prirody / G. V. Averin, A. V. Zviagintseva // Nauchnye vedomosti Belgorodskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriia: Ekonomika. Informatika. – 2017. – № 16(265). – S. 104–112. – EDN ZGZCJR.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Статьи журнала «Вестник Донецкого университета. Серия 04. Технические науки» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Донецким Государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
