Список литературы

dongu-vestnik04.ru

Вестник Донецкого университета. Серия 04. Технические науки

Vestnik of Donetsk University. Series 04. Technical Sciences

2663-4228

530

10.5281/zenodo.20799924

Articles

Статьи

Research Article

INTEGRAL INDICATOR OF INFORMATION COMPLEXITY OF MULTIDIMENSIONAL SYSTEMS BASED ON JS-DIVERGENCE AND STRUCTURAL DISTANCE

ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ ИНФОРМАЦИОННОЙ СЛОЖНОСТИ МНОГОМЕРНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ JS-ДИВЕРГЕНЦИИ И СТРУКТУРНОГО РАССТОЯНИЯ

https://orcid.org/0000-0003-2218-9230

Zviagintseva

Anna Viktorovna

Звягинцева

Анна Викторовна

a.zvyagintseva@donnu.ru 1

https://orcid.org/0009-0005-4420-9206

Brazhnikov

Andrei Romanovich

Бражников

Андрей Романович

yanox123321@gmail.com 2

ФГБОУ ВО «Донецкий государственный университет» Donetsk State University

NO2 (05.0)

№2 (05.0)

69 85 23 07 2026

2026

Вестник Донецкого университета. Серия 04. Технические науки

Vestnik of Donetsk University. Series 04. Technical Sciences

Эта статья распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)

This article is distributed under the terms of the Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License (CC BY-NC 4.0)

https://dongu-vestnik04.ru/index.php/vestnik04/article/view/530

A systematic analysis of three approaches to complexity assessment is presented: Shannon entropy, Kolmogorov algorithmic complexity, and early warning signals. It is shown that existing methods have limited universality for nonstationary multidimensional systems. The central contribution is a phenomenological approach that assesses complexity as the deviation of the system's current state from a reference (normal) regime. An integral information complexity indicator is proposed, based on an adaptive combination of the symmetrized Jensen-Shannon divergence and the normalized Frobenius structural distance. An automatic procedure for determining the weight coefficient is introduced. The hypothesis of cross-domain invariance of the two-phase degradation mechanism is formulated. An empirical base of five subject domains is compiled for experimental verification. A computational experiment on the Bank of Russia exchange rates for 2018–2026 (252-day window) identified the 2022 sanction shock as the most acute episode and confirmed the hypothesis of domain-specific decomposition (Kruskal-Wallis test).

Проведен систематический анализ трёх подходов к оценке сложности систем: энтропии Шеннона, алгоритмической сложности Колмогорова и метода ранних предупреждающих сигналов. Показано, что существующие методы обладают ограниченной универсальностью для нестационарных многомерных систем. Центральным вкладом работы является феноменологический подход, оценивающий сложность как отклонение текущего состояния системы от опорного (нормального) режима. Предложен интегральный показатель информационной сложности, основанный на адаптивной комбинации симметризованной дивергенции Йенсена-Шеннона и нормированного структурного расстояния Фробениуса. Введена автоматическая процедура определения весового коэффициента. Выдвинута гипотеза о кросс-доменной инвариантности двухфазного механизма деградации. Сформирована эмпирическая база из пяти предметных областей для верификации метода. На курсах валют ЦБ РФ за 2018–2026 гг. (окно 252 торговых дня) проведен расчётный эксперимент: интегральный показатель информационной сложности идентифицировал санкционный шок 2022 года как наиболее острый эпизод и подтвердил гипотезу о доменно-специфичной декомпозиции (тест Краскела-Уоллиса).

complexity, entropy, information measure, critical transitions, Jensen-Shannon divergence, multidimensional analysis, phenomenological model

сложность, энтропия, информационная мера, критические переходы, дивергенция Йенсена-Шеннона, многомерный анализ, феноменологическая модель

[Полный текст статьи отсутствует в исходных данных. Необходимо добавить текст из PDF или другого источника.]

Список литературы

1. Early-warning signals for critical transitions / M. Scheffer, V. Dakos, E. H. Van Nes [et al.] // Nature. – 2009. – Vol. 461, No. 7260. – P. 53–59. – DOI 10.1038/nature08227.

2. Lenton, T. M. Tipping elements in the Earth's climate system / T. M. Lenton, H. Held, E. Kriegler // Proceedings of the National Academy of Sciences USA. – 2008. – Vol. 105, No. 6. – P. 1786–1793. – DOI 10.1073/pnas.0705414105.

3. Slowing down as an early warning signal for abrupt climate change / V. Dakos, M. Scheffer, E. H. Van Nes [et al.] // Proceedings of the National Academy of Sciences USA. – 2008. – Vol. 105, No. 38. – P. 14308–14312. – DOI 10.1073/pnas.0802430105.

4. Shannon, C. E. A mathematical theory of communication / C. E. Shannon // Bell System Technical Journal. – 1948. – Vol. 27. – P. 379–423. – DOI 10.1002/j.1538-7305.1948.tb01338.x.

5. Колмогоров, А. Н. Три подхода к определению понятия «количество информации» / А. Н. Колмогоров // Проблемы передачи информации. – 1965. – Т. 1, № 1. – С. 3–11.

6. Chaitin, G. J. Information-Theoretic Limitations of Formal Systems / G. J. Chaitin // Journal of the ACM. – 1974. – Vol. 21, No. 3. – P. 403–424. – DOI 10.1145/321832.321839.

7. Evaluating the performance of multivariate indicators of resilience loss / E. Weinans [et al.] // Scientific Reports. – 2021. – Vol. 11, No. 1. – Art. 9148. – 14 p. – DOI 10.1038/s41598-021-87839-y.

8. Overshooting tipping point thresholds / P. D. L. Ritchie [et al.] // Nature. – 2021. – Vol. 592, No. 7855. – P. 517–523. – DOI 10.1038/s41586-021-03263-2.

9. Аверин, Г. В. Системодинамика: теория и приложения / Г. В. Аверин. – Донецк: ООО «НПП «Фолиант», 2022. – 535 с. – ISBN 978-5-6047945-0-0. – EDN LJDBFI.

10. Звягинцева, А. В. Вероятностные методы комплексной оценки природно-антропогенных систем / А. В. Звягинцева. – Москва: Издательский дом «Спектр», 2016. – 257 с. – ISBN 978-5-4442-0120-6. – EDN AXBXXZ.

11. Richman, J. S. Physiological time-series analysis using approximate entropy and sample entropy / J. S. Richman, J. R. Moorman // American Journal of Physiology. – 2000. – Vol. 278, No. 6. – P. H2039–H2049. – DOI 10.1152/ajpheart.2000.278.6.H2039.

12. Bandt, C. Permutation entropy / C. Bandt, B. Pompe // Physical Review Letters. – 2002. – Vol. 88, No. 17. – P. 174102. – DOI 10.1103/PhysRevLett.88.174102.

13. Costa, M. Multiscale entropy analysis / M. Costa, A. L. Goldberger, C.-K. Peng // Physical Review Letters. – 2002. – Vol. 89, No. 6. – P. 068102. – DOI 10.1103/PhysRevLett.89.068102.

14. Cilibrasi, R. Clustering by compression / R. Cilibrasi, P. M. Vitanyi // IEEE Transactions on Information Theory. – 2005. – Vol. 51, No. 4. – P. 1523–1545. – DOI 10.1109/TIT.2005.844059.

15. Pincus, S. M. Approximate entropy as a measure of system complexity / S. M. Pincus // Proceedings of the National Academy of Sciences USA. – 1991. – Vol. 88, No. 6. – P. 2297–2301. – DOI 10.1073/pnas.88.6.2297.

16. Звягинцева, А. В. Выявление взаимосвязи сложных событий на примере анализа статистических данных о чрезвычайных ситуациях / А. В. Звягинцева, Т. К. Гучмазова, Р. В. Клеменюк // Вестник Донецкого национального университета. Серия Г: Технические науки. – 2024. – № 3. – С. 45-54. – DOI 10.5281/zenodo.14018559. – EDN QAUAIC.

17. Звягинцева, А. В. Анализ моделей классификации для распознавания прецедентных событий в технологических процессах добычи нефти и газа / А. В. Звягинцева, И. Ю. Ковалев // Проблемы искусственного интеллекта. – 2025. – № 2(37). – С. 66–78. – DOI 10.24412/2413-7383-2025-2-37-66-78.

18. Prokopenko, M. Relating Fisher information to order parameters / M. Prokopenko [et al.] // Physical Review E. – 2011. – Vol. 84, No. 4. – P. 041116. – DOI 10.1103/PhysRevE.84.041116.

19. Аверин, Г. В. Феноменологический подход к комплексной оценке сложности многомерных систем / Г. В. Аверин, А. В. Звягинцева, А. Р. Бражников // Вестник Донецкого национального университета. Серия Г: Технические науки. – 2026. – № 1. – С. 124–140. – DOI 10.1109/18.61115. – EDN WSFTVO.

20. Lin, J. Divergence measures based on the Shannon entropy / J. Lin // IEEE Transactions on Information Theory. – 1991. – Vol. 37, No. 1. – P. 145–151. – DOI 10.5281/zenodo.19201881.

21. Bishop, C. M. Pattern Recognition and Machine Learning / C. M. Bishop. – New York: Springer, 2006. – 738 p. – P. 55–56, 93–94. – ISBN 978-0-387-31073-2.

22. Golub, G. H. Matrix Computations / G. H. Golub, C. F. Van Loan. – 4th ed. – Baltimore: Johns Hopkins University Press, 2013. – 780 p. – P. 69–71. – ISBN 978-1-4214-0794-4.

23. Ledoit, O. Honey, I shrunk the sample covariance matrix / O. Ledoit, M. Wolf // The Journal of Portfolio Management. – 2004. – Vol. 30, No. 4. – P. 110–119. – DOI 10.3905/jpm.2004.110.

24. Kornprobst, A. Winning investment strategies based on financial crisis indicators / A. Kornprobst, R. Douady // Journal of Investment Strategies. – 2019. – Vol. 8, No. 2. – P. 1–28.

25. Identifying critical states of complex diseases by single-sample Jensen-Shannon divergence / J. Yan, P. Li, R. Gao [et al.] // Frontiers in Oncology. – 2021. – Vol. 11. – Art. 684781. – DOI 10.3389/fonc.2021.684781.

26. Центральный банк Российской Федерации. Статистические данные в формате XML [Электронный ресурс]. – URL: https://www.cbr.ru/development/SXML/ (дата обращения 07.03.2026).

27. Moscow Exchange. ISS Informational & Statistical Server [Electronic resource]. – URL: https://iss.moex.com/ (дата обращения 07.03.2026).

28. Федеральная служба государственной статистики Российской Федерации (Росстат) [Электронный ресурс]. – URL: https://rosstat.gov.ru/ (дата обращения 07.03.2026).

REFERENCES LIST

1. Early-warning signals for critical transitions / M. Scheffer, V. Dakos, E. H. Van Nes [et al.] // Nature. – 2009. – Vol. 461, No. 7260. – P. 53–59. – DOI 10.1038/nature08227.

4. Shannon, C. E. A mathematical theory of communication / C. E. Shannon // Bell System Technical Journal. – 1948. – Vol. 27. – P. 379–423. – DOI 10.1002/j.1538-7305.1948.tb01338.x.

5. Kolmogorov, A. N. Tri podkhoda k opredeleniiu poniatiia «kolichestvo informatsii» / A. N. Kolmogorov // Problemy peredachi informatsii. – 1965. – T. 1, № 1. – S. 3–11.

6. Chaitin, G. J. Information-Theoretic Limitations of Formal Systems / G. J. Chaitin // Journal of the ACM. – 1974. – Vol. 21, No. 3. – P. 403–424. – DOI 10.1145/321832.321839.

8. Overshooting tipping point thresholds / P. D. L. Ritchie [et al.] // Nature. – 2021. – Vol. 592, No. 7855. – P. 517–523. – DOI 10.1038/s41586-021-03263-2.

9. Averin, G. V. Sistemodinamika: teoriia i prilozheniia / G. V. Averin. – Donetsk: OOO «NPP «Foliant», 2022. – 535 s. – ISBN 978-5-6047945-0-0. – EDN LJDBFI.

10. Zviagintseva, A. V. Veroiatnostnye metody kompleksnoi otsenki prirodno-antropogennykh sistem / A. V. Zviagintseva. – Moskva: Izdatelskii dom «Spektr», 2016. – 257 s. – ISBN 978-5-4442-0120-6. – EDN AXBXXZ.

12. Bandt, C. Permutation entropy / C. Bandt, B. Pompe // Physical Review Letters. – 2002. – Vol. 88, No. 17. – P. 174102. – DOI 10.1103/PhysRevLett.88.174102.

13. Costa, M. Multiscale entropy analysis / M. Costa, A. L. Goldberger, C.-K. Peng // Physical Review Letters. – 2002. – Vol. 89, No. 6. – P. 068102. – DOI 10.1103/PhysRevLett.89.068102.

14. Cilibrasi, R. Clustering by compression / R. Cilibrasi, P. M. Vitanyi // IEEE Transactions on Information Theory. – 2005. – Vol. 51, No. 4. – P. 1523–1545. – DOI 10.1109/TIT.2005.844059.

16. Zviagintseva, A. V. Vyiavlenie vzaimosviazi slozhnykh sobytii na primere analiza statisticheskikh dannykh o chrezvychainykh situatsiiakh / A. V. Zviagintseva, T. K. Guchmazova, R. V. Klemeniuk // Vestnik Donetskogo natsionalnogo universiteta. Seriia G: Tekhnicheskie nauki. – 2024. – № 3. – S. 45-54. – DOI 10.5281/zenodo.14018559. – EDN QAUAIC.

17. Zviagintseva, A. V. Analiz modelei klassifikatsii dlia raspoznavaniia pretsedentnykh sobytii v tekhnologicheskikh protsessakh dobychi nefti i gaza / A. V. Zviagintseva, I. Iu. Kovalev // Problemy iskusstvennogo intellekta. – 2025. – № 2(37). – S. 66–78. – DOI 10.24412/2413-7383-2025-2-37-66-78.

18. Prokopenko, M. Relating Fisher information to order parameters / M. Prokopenko [et al.] // Physical Review E. – 2011. – Vol. 84, No. 4. – P. 041116. – DOI 10.1103/PhysRevE.84.041116.

19. Averin, G. V. Fenomenologicheskii podkhod k kompleksnoi otsenke slozhnosti mnogomernykh sistem / G. V. Averin, A. V. Zviagintseva, A. R. Brazhnikov // Vestnik Donetskogo natsionalnogo universiteta. Seriia G: Tekhnicheskie nauki. – 2026. – № 1. – S. 124–140. – DOI 10.1109/18.61115. – EDN WSFTVO.

20. Lin, J. Divergence measures based on the Shannon entropy / J. Lin // IEEE Transactions on Information Theory. – 1991. – Vol. 37, No. 1. – P. 145–151. – DOI 10.5281/zenodo.19201881.

21. Bishop, C. M. Pattern Recognition and Machine Learning / C. M. Bishop. – New York: Springer, 2006. – 738 p. – P. 55–56, 93–94. – ISBN 978-0-387-31073-2.

22. Golub, G. H. Matrix Computations / G. H. Golub, C. F. Van Loan. – 4th ed. – Baltimore: Johns Hopkins University Press, 2013. – 780 p. – P. 69–71. – ISBN 978-1-4214-0794-4.

23. Ledoit, O. Honey, I shrunk the sample covariance matrix / O. Ledoit, M. Wolf // The Journal of Portfolio Management. – 2004. – Vol. 30, No. 4. – P. 110–119. – DOI 10.3905/jpm.2004.110.

24. Kornprobst, A. Winning investment strategies based on financial crisis indicators / A. Kornprobst, R. Douady // Journal of Investment Strategies. – 2019. – Vol. 8, No. 2. – P. 1–28.

26. Tsentralnyi bank Rossiiskoi Federatsii. Statisticheskie dannye v formate XML [Elektronnyi resurs]. – URL: https://www.cbr.ru/development/SXML/ (data obrashcheniia 07.03.2026).

27. Moscow Exchange. ISS Informational & Statistical Server [Electronic resource]. – URL: https://iss.moex.com/ (data obrashcheniia 07.03.2026).

28. Federalnaia sluzhba gosudarstvennoi statistiki Rossiiskoi Federatsii (Rosstat) [Elektronnyi resurs]. – URL: https://rosstat.gov.ru/ (data obrashcheniia 07.03.2026).